La chaire Optimisation polynomiale s’articule autour de quatre axes de recherche principaux :

  • Développer des algorithmes d’optimisation efficaces en vue de leur application pour aider à analyser et/ou résoudre des problèmes difficiles en Machine Learning (ML).
    En tant qu’application de ML, la robustesse des DNN peut être évaluée et certifiées par des bornes supérieures fidèles à leur constante de Lipschitz associée, obtenue à partir de relaxations convexes.

  • Approche axée sur les données pour contrôler les systèmes dynamiques via une combinaison de l’opérateur Koopman et relaxations convexes. Par exemple, cette approche peut être utilisée pour déterminer l’ensemble maximum positivement invariable à partir des données.

  • Vérification de la stabilité et des performances des systèmes dynamiques contrôlés par des réseaux de neurones en utilisant la représentation semi-algébrique des non-linéarités et des certificats de positivité efficaces. Ce qui permet de rechercher des certificats de stabilité rigoureux pour les systèmes dynamiques contrôlés par réseaux neuronaux formés à partir de données.

  • Promouvoir le noyau de Christoffel-Darboux (CD) (et la fonction Christoffel associée), en tant qu’ outil puissant (et facile à utiliser) de la théorie de l’approximation et des polynômes orthogonaux, largement ignorés dans l’analyse des nuages ​​(discrets) de points de données. Il peut être utilisé pour encoder des nuages ​​de points de données, pour détecter les valeurs aberrantes et pour prendre en charge l’inférence.

Programmes : IA acceptable, certifiable & collaborative 


Thèmes : apprentissages avec peu de données ou des données complexes, optimisation et théorie des jeux pour l’IA, données et anomalies

Porteur :
Jean-Bernard Lasserre, Directeur de recherche émérite, CNRS. Laas, Toulouse

Co-chairs :

  • Milan Korda, co-chair : Chargé de recherche CNRS, LAAS, Toulouse
  • Victor Magron, co-chair : Chargé de Recherche CNRS, LAAS Toulouse

Sites

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En IA aussi, on pense global et on agit local – avec Jean-Bernard Lasserre

Pour le mathématicien Jean-Bernard Lasserre, tout problème a une solution locale, imparfaite, et une solution globale, la meilleure de façon absolue. Le chercheur teste les méthodes d’optimisation globale en intelligence artificielle. Il promeut également l’utilisation de la fonction mathématique de Christoffel, pour certains problèmes en analyse de données.

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